//Připojení k databázi
$connection = mysqli_connect("host", "user", "pass", "db_name");
//Vypíšeš si z databáze sloupec
$zaznam = mysqli_query("SELECT name from nazev_db WHERE name='".$formName."' ", $connection);
//Podmínka, pokud žádný záznam nebyl nalezen, tudíž je prázdný, tak se zapíše do databáze
if(empty($zaznam)) {
mysqli_query("INSERT...", ....);
} else {
echo "Jméno již v databázi existuje";
}